統計力学の基礎の基礎

おぉー、ねみぃー。わけわかんない数学（Mittag-Leffler関数とかその周辺）をＹさんといじくりまわしてたお陰で、こんな時間になってしまった。ねむぃぞー。
今日は自由エネルギーの話から、基礎的な統計力学がどうやって出来上がってきたのかを考える。統計力学は、普段使ってるくせにいざ「じゃぁ古典力学から導いて」といわれるとどっから導いていいかわからない。部分的には、院試対策でやったこととかが思い出されるんだけど、体系的に、どうやって導くべきか、また、どういう形で導くのが望ましいのか、悩んでしまう。統計力学の教科書を見ると、なかなか本によって特徴が分かれている気がする。一番オーソドックスなのは、エントロピーをまず考えて、Lagrangeの未定乗数法からBoltzman分布を出して、その上で統計力学の諸関数を与えていくというスタイルかな。Boltzmanが一番最初にやっていった(であろう)ことはBoltzman方程式を出発点に考えるやり方で、他にはLiuvilleの方程式から出発するのとか。他にもありそうだけど、こんなんやったかなと思うのでちょっと今パッと思いつくのはこの辺だなぁ。統計力学を学ぶスタイルでは、やはりオーソドックスなエントロピーから入るというのが一番いい気がするが、統計力学の枠組みを拡張するという観点では、どういうものがいいものか。というのも、Langevin下での熱力学みたいなものが出来上がっているのだから、統計力学みたいなものもつくれないかなって思ったから。なかなか面白い発想だと思うんだけどなぁ。どうなんだろ、どこまでいけるかなぁ。まぁ、考えようとしていること自体の真偽はさておき、統計力学をまじめに考え直そうというスタンスは面白そうだから、まぁいいよね。そういえば、ひどい本だと、結構天下り的に分配関数や自由エネルギーを書き下してて、「これじゃ絶対に統計力学が理解できねぇよ！」というものもｗ
眠いくせによく書いたなぁ、明日は実家に戻って、家族で食事会。結構研究でテンパってる時期だけど、前のワールドカップの初戦のときみたいに何もかも忘れてゆっくりしよう。ワールドカップ初戦のとき同様、昼過ぎまでは、ちょっと頑張りますが。