一瞬か経験か

以前の中川ゼミで発表したことの復習。 ゼミ直後にいろいろと問題点を指摘されていたのだが、ようやく少しずつ手直しができてきた。 しかし、実際に確認の計算をしてみると怪しげなところがいくつも出てくる。 前回の発表は相当あせって準備をしていたので、やはり、付け焼刃に過ぎなかったのだなぁと改めて思う。 終わった当時は結構いい出来だと思ったのだが、準備は時間をかけてしっかりやるべきなんだな。
今回やったのは、ＧＬＥの厳密解(と言っても、ある限られた条件下での話)で出てくるMittag-Leffler関数について。 最初に見たときは、やれマニアックな関数が出てきたと思ったのだが、そうでもないらしい。 調べていくと、一般化された双曲線関数だとか分数微分だとか可積分系だとかソリトンだとか…わりと一部では有名みたいだな。 マジで調べていくつもりはないが、多少の手計算と数値計算をして遊んだ。 ＧＬＥの数値計算のもとになる行列の計算を少し。こっちもあてが外れてる。論文の解釈を間違っているんだろうか。 なんか、費やした時間の割りに進展がないとあせるなぁ。ずいぶんとこの話題に時間費やしてるんじゃないか。 もっと効率よくやらないと…！ふぅ…。
変な話題だが、人生がほんの一瞬で決まるかどうかを考えてみた。 研究ってのは、日々の積み重ねではあるが、ほんの一瞬のひらめきでアイデアが浮かんだり道筋が決まったりすることがある。 それは過去の蓄積でその一瞬を作り出したとも解釈できるし、本当に一瞬で決まるとも解釈できる。 話が横道にそれるが、人間誰しも一生に一度はノーベル賞級の発見につながる一瞬があるそうだ。 たいていの人はそれを見逃してしまうが、手腕のある研究者と言うのはその一瞬を見逃さないらしい。 研究者としては、その人生一度の一瞬が過ぎてしまったかこれからあるのかもわかるわけないんだから、日々邁進するだけであろう。 (もし上の話が正しいなら)その一瞬が今後あるかどうかは運しだいだ。 この話は研究者としての一生涯は、一瞬できまるということになる(のかな)。 (縁起でもない話だが)自殺志望者の場合、その人の命は一瞬にゆだねられる。 踏み込むか踏み込まざるか、その決断により生死が分かれる。 ただ、その人が自殺にいたるまでの経緯を考えると、多くの場合それは過去の経験によっている。 自殺志望者とは違い交通事故や天災など不慮の事故にして落命した場合、それは一瞬のできごとだ。 一瞬の気緩みやそのときの運によって、その命がゆだねられる。 投資家の場合、時々刻々と株価が変動している中、売り買いの注文を瞬時に決めて取引する。 これも一刻一秒を争う問題である。ただ、この現在の株価が過去の株価にどれだけ依存するかはわからない。 まったく過去の時間に依存しない(Wiener過程)かもしれないし、ある時間内であれば依存してくるのかもしれない。 (現在では、株価の変動はWiener過程と言う見方が有力なのかな？) さて、普通のLangevin方程式は過去の記憶に依存する項は見られない。 揺動項の相関はDelta関数に従い、過去の時間には依らない。つまり、一瞬で決まる。 それを拡張したLangevin方程式(うちらがＧＬＥといっているもの)は、メモリーカーネルを含む記憶項がある。 過去の時間にどれだけ依存しているかを表すのがメモリーカーネルだが、私が考えているのはこれがべきで落ちる。 つまりなかなか過去の記憶が消えず、だらだら残っているというものだ。 実際自分の場合に置き換えてみるとどうだろう。自分の今の行動は過去の自分にどれだけ依っているのだろうか。 それは見方にも依るかもしれない。 何でまさに今俺が日記を書いているのかはよくわからん(?)けど、なんで俺が今水戸で物理を勉強しているのかはだいたい説明がつきそうである。 考えている対象にも依るであろうが、過去の記憶に一様に依っていると考えるよりは、過去の一瞬一瞬によっているような気もする、人間の行動の場合。 昔の記憶で、何気ないことをしっかり覚えていたり、今の自分に大きく影響を与えるようなことも覚えていたりする。 でもなんだか、鮮明に覚えているのは、何気ないことが多い気がする。 得てして何に役立つかもわからないような、そんなしょうもないことを。…。 う〜ん、なんだかよくわからなくなってきたな。よし、寝よ。